已知等比数列中，，公比，为的前n项和．（1）求（2）设，求数

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知等比数列中，，公比，为的前n项和．
（1）求
（2）设，求数列的通项公式．

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某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数（辆）	500	130	100	150	120

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10℅，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20℅，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

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在直角坐标系 $x O y$ 中,已知点 $A (1, 1), B (2, 3), C (3, 2)$ ,点 $P (x, y)$ 在 $∆ A B C$ 三边围成的区域(含边界)上,且 $\overset{⇀}{O P} = m \overset{⇀}{A B} + n \overset{⇀}{A C} (m, n \in R)$

（1）若 $m = n = \frac{2}{3}$ ,求 $|\overset{⇀}{O P}|$ ；
（2）用 $x, y$ 表示 $m - n$ ,并求 $m - n$ 的最大值.

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四面体 $A B C D$ 及其三视图如图所示，平行于棱 $A D, B C$ 的平面分别交四面体的棱 $A B, B D, D C, C A$ 于点 $E, F, G, H$ .

（1）求四面体 $A B C D$ 的体积；
（2）证明：四边形 $E F G H$ 是矩形.

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的内角所对的边分别为.
（1）若成等差数列，证明：；
（2）若成等比数列，且，求的值.

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在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值.

题型：未知
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