设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
已知函数. (I)判断函数在上的单调性(为自然对数的底); (II)记为的导函数,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围。
三棱锥中, 是的中点, (I)求证:; (II)若,且二面角为,求与面所成角的正弦值。
.设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足:且成等比数列. (I)求数列的通项公式; (II)设数列满足:,,为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
.已知函数(R,)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点.且. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值.
(本小题满分14分) 已知,若的最小值是,求实数的值.