设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1).(1)求|AB|的长度;(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标,并求出在方向上的投影.
在长方体中,,,、 分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
已知双曲线方程2x2-y2=2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.