设函数(1)讨论函数的极值点;(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且它的一个焦点的坐标为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过焦点的直线与椭圆相交于两点,是椭圆上不同于的动点,试求的面积的最大值.