某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示,在其右面的表是年龄的频率分布表。(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第3组的概率。
已知函数. (1)求该函数图象的对称轴; (2)在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.
已知函数f(x)=+lnx(a>0) (1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (2)当a=1时,求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数. (1)求f(x)的单调区间; (2)过坐标原点可以坐几条直线与曲线y=f(x)相切?说明理由.
数列{an}的前n项和为Pn,若(n∈N*),数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2(n∈N*),且b3=7,b8=22. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn; (2)设数列cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.
如图,多边形ABCDE中,∠ABC=90°,AD∥BC,△ADE是正三角形,AD=2,AB=BC=1,沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置,连接PB,BC,构成四棱锥P-ABCD,使得∠PAB=90°.点O为线段AD的中点,连接PO. (1)求证:PO⊥平面ABCD; (2)求异面直线CD与PA所成角的余弦值.