已知 a ∈ R ,函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( a + 1 ) x 2 + 6 a x .
(Ⅰ)若 a = 1 ,求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处的切线方程; (Ⅱ)若 a > 1 ,求 f ( x ) 在闭区间 [ 0 , 2 a ] 上的最小值.
已知椭圆的离心率,为过点和上顶点的直线,下顶点与的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点,线段的中垂线和x轴交点为,试求的范围.
如图, 已知正三棱柱的底面边长是2,D是侧棱的中点,平面ABD和平面的交线为MN. (Ⅰ)试证明; (Ⅱ)若直线AD与侧面所成的角为,试求二面角的大小.
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球. (Ⅰ)若有放回地摸出4个球,求取出的红球数不小于黑球数的概率; (Ⅱ)若无放回地摸出4个球, ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望; ②求取出的红球数不小于黑球数的概率,并比较的大小.
设平面上向量,,与不共线, (Ⅰ)证明向量与垂直; (Ⅱ)若两个向量与的模相等,试求角.
如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且. (1)求sin∠BAD的值; (2)设△ABD的面积为S△ABD,△BCD的面积为S△BCD,求的值.