$PC$如图，在四棱锥$P﹣ABCD$中，$PA\perp 面ABCD$，$AB=BC=2$，$AD=CD=\sqrt{7}$，$PA=\sqrt{3}$，$\angle ABC=120°$，$G$为线段$PC$上的点．
（Ⅰ）证明：$BD\perp \mathrm{平面}PAC$；
（Ⅱ）若$G$是$PC$的中点，求$DG$与$PAC$所成的角的正切值；
（Ⅲ）若$G$满足$PC\perp 面BGD$，求$\frac{PG}{GC}$的值．