(本小题14分)抛物线与直线相交于两点,且(1)求的值。(2)在抛物线上是否存在点,使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
(本大题8分)已知函数的一系列对应值如下表:
(1).根据表格提供的数据,求函数的一个解析式;(2).根据(1)的结果,若函数的周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求m的取值范围。
(本大题8分)定义运算,若函数,当时,的最大值与最小值的和为2.(1).求的值,并用五点法画出在长度为一个周期的区间内的简图。(2).求函数的单调区间。
(本大题6分)已知等差数列满足:;(1).求;(2).令,求数列的前n项积。
(本大题6分)(1).已知为锐角,,求;(2)已知,求的值。
过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点.(I)试证明两点的纵坐标之积为定值;(II)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.