已知函数$f\left(x\right)=e^x,x\in R$.
（1）求$f\left(x\right)$的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线$y=f\left(x\right)$与曲线$y=\frac{1}{2}{x}^2+x+1$有唯一公共点.
（3）设$a<b$, 比较$f\left(\frac{a+b}{2}\right)$与$\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$的大小, 并说明理由.