..如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”,其中,长可根据需要进行调节(足够长),现规划在内接正方形内种花,其余地方种草,设种草的面积与种花的面积的比为,(1)设角,将表示成的函数关系;(2)当为多长时,有最小值,最小值是多少?
已知椭圆:经过点,且焦点与双曲线的焦点相同. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点而不过点的动直线交椭圆于两点,证明:.
如图,为矩形,为梯形,平面平面,,. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球; 若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数. (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设的角所对的边分别为,若,且,,求的面积.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,,求证:. (Ⅱ)若在(Ⅰ)的条件下,存在实数t,使得成立,求实数m的取值范围.