椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率 $e=\frac{\sqrt{3}}{2},a+b=3$.

（1）求椭圆 $C$的方程；
（2）如图， $A,B,D$是椭圆 $C$的顶点， $P$是椭圆 $C$上除顶点外的任意一点，直线 $DP$交 $x$轴于点 $N$，直线 $AD$交 $BP$于点 $M$.设 $BP$的斜率为 $k$， $MN$的斜率为 $m$.证明： $2m-k$为定值.