椭圆C：x2a2y2b21(a<b<0)的离心率e32,ab

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}, a + b = 3$ .

（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）如图， $A, B, D$ 是椭圆 $C$ 的顶点， $P$ 是椭圆 $C$ 上除顶点外的任意一点，直线 $D P$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，直线 $A D$ 交 $B P$ 于点 $M$ .设 $B P$ 的斜率为 $k$ ， $M N$ 的斜率为 $m$ .证明： $2 m - k$ 为定值.

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在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？