已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
相关试题
已知函数
，
．
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若函数
有三个不同的极值点，求的值；
（3）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．
已知抛物线
上点
到焦点
的距离为4．
（1）求抛物线方程；
（2）点
为准线上任意一点，
为抛物线上过焦点的任意一条弦（如图），设直线
，
，
的斜率为
，
，
，问是否存在实数
，使得
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥
，平面
⊥平面
，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）若为上任意一点，试问点
在线段
上什么位置时，
⊥
；
（3）若点是的中点，求
．
在数学趣味知识培训活动中，甲乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示：
（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（2）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．
中，
，
．
，将数列
内的项的个数记为
，求数列
的前
项和
．相关知识点
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