据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设().(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.
已知等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB和AC所在的直线方程.
求圆心在x-y-4=0上,并且经过两圆和的交点的圆方程
设a、b、c都是正数,求证 , 三个数中至少有一个不小于2
(本小题满分15分)已知椭圆经过点(0,1),离心率 (I)求椭圆C的方程; (II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
(本小题满分15分) 已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)设函数,对任意的,都有成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,请问:是否存在整数的值,使方程有且只有一个实根?若存在,求出整数的值;否则,请说明理由.