(本小题满分13分)某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.(Ⅰ)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少?
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点 (1)求证:B1G⊥CF; (2)求二面角F-EC-D的余弦值。
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众, 相关的数据如下表所示:
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法从收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)从上述5名观众中任取2名,求恰有1名在20至40岁之间的概率
设抛物线M方程为,其焦点为F,P((为直线与抛物线M的一个交点, (1)求抛物线的方程; (2)过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
已知函数 (1)求的单调区间; (2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.
如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体. (1)求证:平面PAB平面PCD; (2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.