某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务,则得奖金300元;如果有2个季度完成生产任务,则可得奖金750元;如果有3个季度完成生产任务,则可得奖金1260元;如果有4个季度完成生产任务,可得奖金1800元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在2006年一年里所得奖金的分布列.
(本小题满分12分)如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D; (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足,(且). (1)求证:数列是等差数列; (2)求和.
(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为.,. (1)求角的大小; (2)若最大边的边长为,求最小边的边长及的面积.
(本题满分12分)已知函数. (1)证明:; (2)当时,恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的右顶点和上顶点分别为,,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.