已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点, .(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
直三棱柱中,,,,D为BC中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求二面角的正弦值.
记者在街上随机抽取10人,在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下: (Ⅰ)计算样本的平均数及方差; (Ⅱ)现从10人中随机抽出2名,设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为,求随机变量的分布列和期望.
在△ABC中,三个内角A、B、C的对应边为,. (Ⅰ)当 (Ⅱ)设,求的最大值.
设函数. (Ⅰ)求函数单调递增区间; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
已知数列的前项和为,且满足; (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且的前n项和为,求使得对都成立的所有正整数k的值.