已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点, .(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望。
已知向量,,函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点。(1)求函数的解析式(2)当时,求函数的单调区间。
已知函数.()(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;(2)求函数在上的最小值;(3)试证明:.
已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)设,记,证明:.
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.