已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-x+,0≤x≤3}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(∁RA)∩B.
已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且.(Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明;(Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
在数列和等比数列中,,,.(Ⅰ)求数列及的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知外接圆的半径为,且.(Ⅰ)求边的长及角的大小;(Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、.(Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率;(Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
已知函数,.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,试求的最小值.