在对某渔业产品的质量调研中,从甲,乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.(1)试用上述样本数据估计甲,乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 全球金融危机,波及中国股市,甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”,若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同). (1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率; (2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率; (3)由于中国政府采取了积极的应对措施,股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股,买入某只股票1000股,且预计今天收盘时,该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2,否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用).
(本小题满分12分) 已知数列中,,当时,其前项和满足 (1)证明:数列为等差数列,并求表达式; (2)设,求的前项和
(本小题满分10分)中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小 (2)若向量,向量,求的值
已知关于的不等式<0的解集是M。 (1)当时,求集合M; (2)若且,求实数的取值范围
已知,,均为锐角. (1)求;(2)求.