形状如图所示的三个游戏盘中(图①是正方形,M,N分别是所在边中点,图②是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图③是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏.(1)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?(2)用随机变量X表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.
已知关于的一次函数 (1)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为,,求函数是增函数的概率; (2)若实数,满足条件,求函数的图象不经过第四象限的概率.
在中,角,,所对的边分别为为,,,且 (1)求角; (2)若,,求,的值.
对任意实数列,定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列. (1)求数列的前项和; (2)若,,. ①求实数列的通项; ②证明:.
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,. (1)求椭圆的方程; (2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
已知函数() (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)若在区间上函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.