形状如图所示的三个游戏盘中(图①是正方形,M,N分别是所在边中点,图②是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图③是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏.(1)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?(2)用随机变量X表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.
(Ⅰ)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率; (Ⅱ)如果把铁丝截成2,2,3的三段放入一个盒子中,然后有放回地摸4次,设摸到长度为2的次数为,求与; (Ⅲ)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率.
如图,已知正三棱柱的底面边长是,、E是、BC的中点,AE=DE (1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)正三棱柱表面积;
已知函数, (1)求函数的最小正周期; (2)若,求的值.
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A (0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于y = x对称. (1)求双曲线C的方程; (2)若Q是双曲线线C上的任一点,F1,F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程; (3)设直线y =" mx" + 1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线l经过M (–2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
已知函数,。如果函数没有极值点,且存在零点。(1)求的值;(2)判断方程根的个数并说明理由;(3)设点是函数图象上的两点,平行于AB 的切线以为切点,求证:。