学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中①摸出3个白球的概率;②获奖的概率.(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
(本小题满分13分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的值.
(本题10分)定义在R上的函数,对任意的,满足,当时,有,其中.(1)求的值;(2)求的值并判断该函数的奇偶性;(3)求不等式的解集.
(本题10分)某市居民自来水收费标准如下:每月用水不超过时每吨元,当用水超过时,超过部分每吨元,某月甲、乙两户共交水费元,已知甲、乙两户该月用水量分别为,。(1)求关于的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
(本题10分)已知函数 (∈R).(1)试给出的一个值,并画出此时函数的图象;(2)若函数f (x)在 R 上具有单调性,求的取值范围.
(本题8分)已知函数(1) 求的定义域;(2) 证明函数在 上是减函数.