某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)²万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)（销售一件商品获得的利润l＝x－(a+4)）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁, x₂, x₃，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x₁, x₂, x₃, y₁, y₂,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

题型：未知
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（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3.
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值.

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设不等式 $|2 x - 1| < 1$ 的解集为 $M$ .
（I）求集合 $M$ ；
（II）若 $a, b \in$ $M$ ，试比较 $a b + 1$ 与 $a + b$ 的大小.

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在直接坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的方程为 $x - y + 4 = 0$ ，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \sqrt{3} \cos a \\ y = \sin a \end{cases}$ .
（I）已知在极坐标（与直角坐标系 $x O y$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 $P$ 的极坐标为 $(4, \frac{π}{2})$ ，判断点 $P$ 与直线 $l$ 的位置关系；
（II）设点 $Q$ 是曲线 $C$ 上的一个动点，求它到直线 $l$ 的距离的最小值.

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设矩阵 $M = (\begin{matrix} a & 0 \\ 0 & b \end{matrix})$ （其中 $a > 0, b > 0$ ）.
（I）若 $a = 2, b = 3$ ，求矩阵M的逆矩阵 $M^{- 1}$ ；
（II）若曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 1$ 在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线 $C ` : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，求 $a, b$ 的值.

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