给定椭圆.称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
已知函数。 (1)若,证明:; (2)若不等式对时恒成立,求实数的取值范围。
设函数的图象关于原点对称,的图象在点处的切线的斜率为,且当时有极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的所有极值.
已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)曲线在点和处的切线都与轴垂直,若曲线在区间上与轴相交,求实数的取值范围;
已知函数, (1)求函数的单调区间; (2)若为大于0的常数),求的最大值.
某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且。 (1)设,求表达式,并求的定义域; (2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。