（本小题满分13分）
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望
；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
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，在
处取得极值，其图像在
处的切线的斜率为
。
；
在区间
上单调递增，求
的取值范围。
为定义域上的单调函数，求实数
的取值范围
时，求函数
时，且
，证明：
(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
,
,
时,求证:
满足：
，函数
，
，
．
时，求
的值域；相关知识点
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