已知函数，．
（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．