对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系; (2)设点为曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,是圆上两点,与相交于点,,是圆的切线,点在的延长线上,且.求证: (1)四点共圆; (2).
设函数. (1)若曲线在点处的切线与直线x-2=0垂直,求的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数); (2)若对任意,恒成立,求k的取值范围.
设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆M的方程; (2)若直线交椭圆M于A,B两点,为椭圆M上一点,求△PAB面积的最大值.