对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.
袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求: (1)随机变量的概率分布列;(2)随机变量的数学期望与方差.
有六节电池,其中有2只没电,4只有电,每次随机抽取一个测试,不放回,直至分清楚有电没电为止,所要测试的次数为随机变量,求的分布列.
在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求: (1)不放回抽样时,抽到次品数的分布列; (2)放回抽样时,抽到次品数的分布列.
如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且,(1)证明:; (II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值; (III)当的值为多少时,能使?请给出证明.
已知的顶点分别为,在直线上. (Ⅰ)若,求点的坐标; (Ⅱ)若,求点的坐标.