对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; (2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.
判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=; (2)f(x)=log2(x+) (x∈R); (3)f(x)=lg|x-2|.
已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0. (1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.