已知数列{an}成等比数列,且an>0.(1)若a2-a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;(2)若a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为. (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.
(本小题满分12分)(文科做前两问;理科全做.) 某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换. (I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率; (II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率; (III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.
(本小题满分12分) 已知等比数列中,,,且公比. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的最大值及相应的值.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱中,,,是的中点,在线段上且.
(本小题满分10分) 在△ABC中,、、分别是角、、所对的边.已知. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,△ABC的面积为,求的值.