在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且.(1)求点的轨迹的方程;(2) 若直线斜率为1且过点,其与轨迹交于点,求的值.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若直线是函数的对称轴,求实数的值.
已知为实常数,函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个不同的零点; (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)求证:且.(注:为自然对数的底数)
已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值? 若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面,,,分别为的中点,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.