(本小题满分12分)设集合=,不等式的解集为. (1)求集合;(2)设, ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率;(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.
如图,设抛物线方程为 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) , M 为直线 y = - 2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A , B .
(Ⅰ)求证: A , M , B 三点的横坐标成等差数列; (Ⅱ)已知当 M 点的坐标为 ( 2 , - 2 p ) 时, A B = 4 10 ,求此时抛物线的方程; (Ⅲ)是否存在点 M ,使得点 C 关于直线 A B 的对称点 D 在抛物线 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 上,其中,点 C 满足 O C ⇀ = O A ⇀ + O B ⇀ ( O 为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.(Ⅰ)求双曲线M的方程;(Ⅱ)设直线: 与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.① 当为何值时,使得?② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点 .(I)求证:平面;(II)求二面角的余弦值大小;(III)求证:平面⊥平面.
已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、n应满足的条件。