一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称, 且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233.(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,在直三棱柱中,,,,,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知向量 =(1,1),向量与向量的夹角为,且. (1)求向量; (2)设向量=(1,0),向量=(cosx,2cos2()),其中0<x<,若,试求的取值范围.
已知椭圆C:(a>b>0)的左准线恰为抛物线E:y2 = 16x的准线,直线l:x + 2y – 4 = 0与椭圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)如果椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,过F的直线与椭圆C交于P、Q两点,直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点,求证:四边形MNPQ的对角线的交点是定点.
(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an– 3×2n + 4 (n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.