已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“”概率.
(本小题12分)等比数列的各项均为正数,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设求数列的前n项和.
(本小题满分10分)在锐角 (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)设的面积.[
已知函数,其中为实数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围. (3)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点,过与平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.