已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
直线过点P(斜率为,与直线:交于点A,与轴交于点B,点A,B的横坐标分别为,记.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设数列满足,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当时,证明不等式.
在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)
为预防病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求的值;(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?(3)已知,求不能通过测试的概率.
已知向量,其中.(1)试判断向量与能否平行,并说明理由?(2)求函数的最小值.
(本小题满分12分)已知,数列满足,,数列满足,.(1)求证:数列为等比数列.(2)令,求证:;(3)求证: