已知,设p:函数在(0,+∞)上单调递减,q:曲线y=x2+(2a 3)x+1与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假,“﹁q”为假,求a的取值范围.
已知函数,.(1)求的最小正周期和最大值;(2)若,求的值.
已知实数,设函数.(1)证明:;(2)若,求的取值范围.
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若点,设圆与直线交于点,.求的最小值.
如图,交圆于,两点,切圆于,为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.(1)求证:为圆的直径;(2)若,求证:.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,,不等式恒成立.