在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
解不等式组:
已知抛物线y=x2+bx+c过点(-6,-2),与y轴交于点C,且对称轴与x轴交于点B(-2,0),顶点为A.(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;(2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标;(3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,点E、F分别从A、D两点同时出发,以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动,点F沿射线CD运动,连结EF、AF、AC,EF分别交AD和AC 于点O、H.(1)求证:EO=OF;(2)当点E运动到什么位置时,EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由;(3)当点E运动到什么位置时,∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由,此时设四边形CDOH的面积为S,四边形ABCF的面积为S,请直接写出S:S的值.
如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热,设该材料温度为y ℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系,已知当第12分钟时, 材料温度是14℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围);(2)根据该食品制作要求,在材料温度不低于12℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
如图,AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠A=,BC=8,求⊙O的半径.