如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.
已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6, (1)求的弧长; (2)求弓形OAB的面积.
已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后,AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好. (1)设AB=x(米),用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围; (2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? (3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(ax+1)ex. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a>0时,求函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值.