设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数>0,若y=f(x)在区间上是增函数,求的取值范围;(3)设集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若AB,求实数m的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线交于A,B两点.(1)求的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.
选修4-1:几何证明选讲如图,正方形ABCD边长为2,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(1)求证:AE=EB;(2)求的值.
已知函数.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在上为单调增函数,求a的取值范围;(3)设m,n为正实数,且m>n,求证:.
已知A、B分别是椭圆的左右顶点,右焦点与抛物线的焦点F重合.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P是椭圆C上异于A、B的动点,直线l过点A且垂直于x轴,若过F作直线FQ垂直于AP,并交直线l于点Q,证明:Q、P、B三点共线.
如图所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:平面BDE⊥平面BCE.