根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数;(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
设数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)求函数的值域(2)求不等式:的解集.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线: (为参数),:(为参数).(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的图像在处的切线方程; (2)求的最大值;(3)设实数,求函数在上的最小值.
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点.(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.