如图,在三棱锥中,,,,点在平面内的射影在上。(1)求直线与平面所成的角的大小;(2)求二面角的大小。
(本小题14分)设函数 (1)若时函数有三个互不相同的零点,求的范围;(2)若函数在内没有极值点,求的范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题13分)已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点.(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题12分)已知数列的前项和(为正整数)(1)求数列的通项公式;(2)若,,求.
(本小题12分)如图,四棱椎的底面为菱形,且,平面,,为的中点.(1)求直线与平面所成角的正切值;(2)在线段上是否存在一点,使面成立?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
(本小题12分)某校设计了一个实验学科的实验考察方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可通过考察,已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。求:(1)分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列;(2)分析哪个考生通过考察的概率较大?