根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数;(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数的最小值为a. (1)求a; (2)已知两个正数m,n满足,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点. (1)求C的直角坐标方程,的参数方程; (2)直线与曲线C交于A、B两点,求.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,四边形ABDC内接于圆,,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点. (1)求证:; (2)若,,,求AB的长.
(本小题满分12分)已知函数,,直线与曲线切于点且与曲线切于点. (1)求a,b的值和直线的方程; (2)证明:除切点外,曲线、位于直线的两侧.
(本小题满分12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,. (1)求抛物线的方程; (2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.