为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如图频率分布表:(1)求的值;(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.
在复数范围内解方程.(i为虚数单位)
设函数, (1)若是奇函数,求a、b满足的条件; (2)若,求在区间[0,2]上的最大值; (3)求的单调区间.
已知函数. (1) 判断的奇偶性,并加以证明; (2) 设,若方程有实根,求的取值范围; (3)是否存在实数m使得为常数?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
已知定义在R上的函数, 定义:. (1)若满足,则称为函数的不动点.若函数有两个不动点,求b,c满足的关系式; (2)若对任意的,都使得,用反证法证明:.
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡,那么根据上述统计规律. (1)要使工厂有盈利,产量x应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少元?