某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证(2)求的值.
已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,. (1)求抛物线的方程; (2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
已知函数 (1)若是的极值点,求的极大值; (2)求的范围,使得恒成立.
如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)在上找一点,使平面; (2)求点到平面的距离.
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. (1)求该考场考生数学科目成绩为的人数; (2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.