某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:
(1)计算表中击中10环的各个频率; (2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球. (1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?
某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率; (2)不够7环的概率.
如图所示,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, B E ∥ C F , ∠ B C F = ∠ C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .
(1)求证: A E ∥ 平面 D C F ; (2)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° ?
如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC.(1)试确定E点位置; (2)若异面直线PE、CD所成的角为60°,并且PA的长度大于a, 求证:平面PEC⊥平面AECD.