某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:y=m(m<0)上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A.(I)求抛物线E的方程;(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;(Ⅲ)当点M在直线l上移动时,直线AB恒过焦点F,求m的值.
已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.
如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心,1为半径的扇形水池.现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ,其中P是水池边上任意一点,点N、Q分别在边BC和CD上,设∠PAB为θ.(I)用θ表示矩形草坪PNCQ的面积,并求其最小值;(II)求点P到边BC和AB距离之比的最小值.
已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2.(1)求证:{an}是等差数列;(2)若bn=an﹣30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
已知二项式的展开式中各项系数的和为64.(I)求n;(II)求展开式中的常数项.