如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥,使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形,八个面为正三角形(如图所示),(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求此多面体的体积(结果用最简根式表示).
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2 )当时,求函数的最大值,最小值.
若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点内分成了的两段. (1)求椭圆的离心率; (2)过点的直线交椭圆于不同两点、,且,当的面积最大时,求直线的方程.
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)当时,令,求证:当时,(为自然对数的底数);(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点.(1)求证:(2)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.