某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如下,据此解答如下问题: (1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在之间的概率;(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
(本小题满分12分) 如图,是圆的的直径,点是弧的中点,,分别是,的中点, 平面. (Ⅰ)求异面直线与所成的角; (Ⅱ)证明 平面.
(本小题满分12分) 甲,乙两人进行射击比赛,每人射击次,他们命中的环数如下表:
(Ⅰ)根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定; (Ⅱ)把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分12分) 在中,角,,所对的边分别为,,,向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和的中垂线相交于点. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设点是轨迹上的动点,点,在轴上,圆(为参数)内切于,求的面积的最小值.
(本小题满分13分) 在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,,,,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短. (Ⅰ)若,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置; (Ⅱ)若,工作台从左到右的人数依次为,,,,,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.