某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如下,据此解答如下问题: (1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在之间的概率;(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
已知函数,设方程有两个实数根 (1)若果,设函数的对称轴为,求证: (2)如果的两个实数根相差2,求实数b的取值范围。
如图,已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点. (Ⅰ)求直线与直线的斜率的乘积; (Ⅱ)若,求证:△的周长为定值.
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点. (Ⅰ)求证:EC//平面APD; (Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值; (Ⅲ)求二面角的正弦值.
已知等差数列数列的前项和为,等比数列的各项均为正数,公比是,且满足:. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)设,若满足:对任意的恒成立,求的取值范围.
中,三个内角A、B、C所对的边分别为、、,若,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)已知的面积为,求函数的最大值.