某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;(Ⅱ)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.
已知.(Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
设圆的极坐标方程为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆上的一点作平行于轴的直线,设与轴交于点,向量.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)设点 ,求的最小值.
如图△为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.(Ⅰ)求证:、、、四点共圆;(Ⅱ)设,,求的长.
已知函数 且.(Ⅰ)当时,求在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.
设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:
(Ⅰ)求曲线、的标准方程;(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点,与椭圆交于不同的两点、,当时,求直线的方程.