设=1+++…+(n),(1)分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。
设不等式|2x﹣1|<1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,求证:ab+1>a+b.
已知圆C1的参数方程为(φw为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).(1)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)圆C1,C2是否相交?请说明理由.
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD•AE,求∠BAC的大小.
已知函数f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+x2,其中e是自然对数的底数,f′(x)为f(x)的导函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=x2+a与函数f(x)的图象在区间[﹣1,2]上恰有两个不同的交点,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a<0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[0,1],函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m]在区间(t,2)上总不是单调函数,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数m的取值范围.