设=1+++…+(n),(1)分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。
设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 (I)求的解析式; (II)求函数的值域。
函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的取值范围.
已知向量=(1,2),=(2,-2). (1)设=4+,求(·); (2)若+λ与垂直,求λ的值;
已知函数. (I)求函数的单调区间; (II)若函数上是减函数,求实数的最小值; (III)若,使成立,求实数的取值范围.
如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为. ①试证:; ②若,求三棱锥的体积.