小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(1)根据图中的数据信息,求出众数和中位数(精确到整数分钟);(2)小明的父亲上班离家的时间在上午之间,而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率.
(本小题12分)已知曲线直线,且直线与曲线相切于点,求直线的方程和切点的坐标。
(本小题10分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系为,且生产吨产品的成本为(元)。问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?
((本小题满分12分)已知函数是上的增函数,,.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并用反证法证明你的结论.
((本小题共8分)某公司做人事调整:设总经理一个,配有经理助理一名;设副经理两人,直接对总经理负责,设有6个部门,其中副经理A管理生产部、安全部和质量部,经理B管理销售部、财务部和保卫部;生产车间由生产部和安全部共同管理,公司配有质检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。
(本小题共8分)已知为复数,为纯虚数,,且。求复数。