在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).
（本小题满分12分）已知函数，，其中是自然对数的底数． （Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求证：．
（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若都属于区间且，，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）已知实数，求函数的值域．
（本小题满分12分）已知函数（其中），． （Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围； （Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．
（本小题满分12分）设函数， （Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； （Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．
，
，其中
是自然对数的底数．
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
，求证：
．
．
的单调区间；
都属于区间
且
，
，求实数
的取值范围．
．
的极值；
，求函数
的值域．
（其中
），
．
”是真命题，求
的取值范围；
：
；命题
：
．若
是真命题，求
的取值范围．
，
的最大值，并写出使
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，求
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