在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).
(Ⅰ)若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若的面积,求的值
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性。 (Ⅱ)若函数有极值点,求b的取值范围及的极值点。
(Ⅰ)设椭圆上的点到两点、距离之和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程; (Ⅲ)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线,的斜率都存在,并记为,,试探究的值是否与点及直线有关,不必证明你的结论。
(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设的中点为,求证:平面; (Ⅲ)求四棱锥的体积.