知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.
【原创】(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求函数的最小正周期和对称中心; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,, 若恒成立,实数的最大值为. (Ⅰ)求实数. (Ⅱ)已知实数满足且的最大值是,求的值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵 (Ⅰ)求A的逆矩阵A-1; (Ⅱ)求A的特征值及对应的特征向量。
【改编】已知函数(是常数)在处的切线方程为,且. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:.