演讲答辩环节,每位选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中,随机抽取一个作为自己的演讲内容,请你求出小明、小亮和小丽这三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”的概率.
化简
如图,已知平行四边形ABCD,延长AD到E,使DE=AD,连接BE与DC交于O点.(1)求证:△BOC≌△EOD;(2)当∠A=∠EOC时,连接BD、CE,求证:四边形BCED为矩形.
如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交AC延长线于F.(1)求证:AEPF是矩形;(2)D为BC中点,连接DE,DF.求证:DE=DF.
如图,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片,测得AB=5,AD=4,EF=.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.(1)请你求出FG的长度.(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止.在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为.y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值.(3)在(2)的操作中,小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两纸片重叠的面积却是相等的;而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也 不可能相等.请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果).
已知:如图所示,在矩形ABCD中,EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F,CF∥AE,CF平分∠ACB.(1)求证:△AOE≌△CBF;(2)试说明:如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF?