正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；
（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；
（3）如图3，当点P在DB的延长线上时，请你猜想AP与EF的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
相关试题
如图，已知抛物线 与 轴的交点为 ， ，且与 轴交于 点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 关于 轴的对称点为 ， 是线段 上的一个动点（不与 、 重合）， 轴， 轴，垂足分别为 、 ，当点 在什么位置时，矩形 的面积最大？说明理由．
（3）已知点 是直线 上的动点，点 为抛物线上的动点，当以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 和点 的坐标．
如图，一次函数 ， 为常数， 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，且与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 点的横坐标与 点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）写出不等式 的解集．
如图， 、 两个小岛相距 ，一架直升飞机由 岛飞往 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 ，当直升机飞到 处时，由 处测得 岛和 岛的俯角分别是 和 ，已知 、 、 和海平面上一点 都在同一个平面上，且 位于 的正下方，求 （结果取整数，
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