如图,是⊙的直径, 是⊙的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,的平分线与和⊙分别交于点、,求的值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在上单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,求函数的极小值; (Ⅲ)若方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,是上一点,且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点,且.(Ⅰ)求证: 面⊥面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为 ,且为 与的等差中项.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设求的前项和.
(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)用分层抽样的方法在A,B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;(Ⅲ)用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较稳定.
(本小题满分12分) 已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.