某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。(冰、水的体积差异忽略不计)
已知集合,对于数列中. (Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个? (Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.
已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
如图,已知平面,四边形是矩形,,,点,分别是,的中点. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.