从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点的抛物线的标准方程.
如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作. (1)求证:向量为平面的法向量; (2)求证:以为边的平行四边形的面积等于; (3)将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积与的大小.
如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面. (1)求证:平面; (2)当时,求直线与平面所成角的大小; (3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中. (1)求; (2)求点到平面的距离.
如图,已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,是直角,,求异面直线与所成角的大小.