从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC、AD的中点.(1)求证:DE∥平面PFB;(2)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证:A1C⊥平面AB1D1;(2)求.
已知函数在与时都取得极值. (1)求的值及函数的单调区间; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.(1)求证:点的坐标为;(2)求证:;(3)求的面积的最小值.